第六回圏論勉強会

2005-5-3 (火) 今井の会社 9:30-14:20

出席者

       　　     今井  　　 |ス
      +-------------+ 　　 |ク
 酒井 |             | 豊福 |リ
 池上 |             | 　　 |｜
      +-------------+  　　|ン
       野中 Shelarcy   　　|

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カテゴリーでは結合則が常に成り立たないといけない？(pp.64-65)
- この例では、二項関係はObjectの構成要素でカテゴリーのmapではないのでは

Session 10

Browerの定理は閉区間が前提？
- 開区間だと反例がありそうだが思いつかない
  - 開区間 (0,1) で f(x)=x/2 とすると x=0 が不動点、といいたいところだが x=0 を含まないのでダメ。
Excercise 1
- 板書
- 任意のxでf(x)≠g(x)であるとして、あとはpp.125の論法をそのまま用いる
Excercise 2
- 板書
- f = s o g o r とおきその不動射を x とすると g o (r o x) = r o x が示せる。
Excercise 3
- 板書
- 2の結果より、あるa:A→Aが不動点を持たないならば、retractionが存在しないか、任意のfで不動点が存在しない…が、
  - “antipodal map”は不動点を持たない
  - 1の結果より、fで不動点は存在する
- よって、retractionは存在しない
連続はどこに行った？(Exercise 1-3)
- 元々連続写像の範疇のみで構成
- Exercise 1 と 3 は retraction theorem が成り立つことに連続であることが使われている。Exercise 2 は連続とは関係ない問題。
Axiom 1,2 にカテゴリCが唐突に出てくる
- A,S,B もカテゴリC の対象だとすると Browerの定理の interval,disk,sphere のときのカテゴリCは何か？
- T を one point set 以外にどういう使い方があるのかイメージできない。
Excercise 4
- 板書1
- 板書2

昼休み

拡張を対象としている Language.Haskell.Parser HSX
Imlib 2 など便利な C のライブラリへのバインドやちょっとした仕事に使えるようなライブラリは個人的には色々作られているのに誰かがその問題に当たって質問しなければ公開されない、ということの歯痒さ。
（勉強会で）どうも賢くなった気がしない
- Axiom 2 が使いにくそう。
- 例が具体的すぎて逆に応用が思いつかないのかも。Browerの定理以外への応用を見てみないとありがたみを実感できない。
- 今日の例だと、あるxについてf(x)=g(x)となるような例を、fやgの内容を詳しく調べずとも示す事が出来る。
- Axiom 1,2 に自然さを感じられない。abstract nonsense？（修行をつめば自然に感じるのか？）
Browerの定理は何に使う？
- ゲーム理論（ナッシュ均衡）
  - 相手の戦略から自分の戦略を導く関数と、自分の戦略から相手の戦略を導く関数を2つ用意したときに、その２つから自分と相手が拮抗する状態に至る（ナッシュ均衡）とき、この不動点定理が成り立つ。

同時開催

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Last modified : 2009/06/07 11:35:32 JST

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