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CategoryTheory_圏論勉強会_ConceptualMathematics_Session32-Session33

CategoryTheory:圏論勉強会:ConceptualMathematics:Session32-Session33

第二十三回圏論勉強会

2006-11-12(日) 男女共同参画センター4F 学習室B 9：00〜17:00

写真：http://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/data/200611/ct/

出席者

      　　 中村　今井   　　 |ス
  　+-----------------+ 　　 |ク
  　|            　　 | 　　 |リ
  　|       　    　　| 　　 |｜
  　+-----------------+  　　|ン
     shelarcy　rpf　酒井 　　|

Session 32

  • Exercise 2 (a)
  • Exercise 2 (b)
  • テキストに出てくる subobject classifier いろいろ
    • ※ “classifier” の名前はテキスト未出
  • 集合の圏における subobject classifier
  • グラフの圏における subobject classifier

  • dynamical system における、“chaotic” な subobject classifier を考えてみた … よくわからない

  • Exercise 3
    • 全く手付かず。というか手が出なさそう。
    • 「sub-dynamical system of Ｎ = (N,σ) which contains the element 0」は 「dynamical system Ｘ = (X,σ’) およびＮへの injective射 i: X → N で i(x) = 0 となる x ∈ X がある」 と解釈する。
      • その i(x) = 0 となる x を 0’ と書く。
      • 以下利用する等式は
        • σ(n) = n+1
        • i(0’) = 0
        • i(σ’(x)) = σ(i(x)) （i は dynamical system の射だから）
      • 射 r: N → X を
        • r(0) = 0’
        • r(n+1) = σ’(r(n))
        • で定める。（r が dynamical system の射である条件 r(σ(n)) = σ’(r(n)) は後者の式そのもの)
      • i・r = id_N の証明
        • i(r(0)) = i(0’) = 0
        • i(r(n)) = n と仮定すると i(r(n+1)) = i(σ’(r(n))) = σ(i(r(n))) = σ(n) = n+1
        • 数学的帰納法より i(r(x)) = x。よって i・r = id_N
      • r・i = id_X の証明
        • r(i(x)) = y として両辺を i すると 【*】i(r(i(x))) = i(y)
        • 上記で示した i・r = id_N を【*】に使うと i(x) = i(y)
        • i は injective なので x = y。よって r(i(x)) = y = x。よって r・i = id_X
  • Exercise 4
    • 会場での格闘の跡 … 解まで到達せず
    • その後各自で勝手に解いた解答（の一部） 1、2
      • 問題のうち、inclusion が symmetric ならば、2つの characteristic map から得られる Y → Ω^Y が等しくなることだけを示している。

第二十四回圏論勉強会

2006-12-10(日) 男女共同参画センター4F 学習室B 10：00〜17:00

写真：http://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/data/200612/ct/

出席者

         日下部  田中  久井     |ス
  　+-----------------------+   |ク
  　|              　　     |   |リ
  　|         　    　　    |   |｜
  　+-----------------------+   |ン
     豊福 shelarcy 酒井 今井 　 |

始まる前の雑談

Session 32 Exercise 4

  • 前半（復習）
    • subobject, characteristic map, s : Y×Y → Y×Y の導入 → 図
    • f,g: X → Y が symmetric なら、2つの Y → Ω^Y は等しくなる → 図
  • 後半
    • 問題を整理→ 図
      • 最終的に求めるべきは、e : 1 → Ω^Y に対して、以下のAとBが同値であること
          1. ∃z : 1 → Z . e = i o z
          1. e が f,g: X → Y のグラフの連結成分を指す
    • まずは、φx : Y → Ω^Y が coequalizer q で、factorize できる (i.e. φx = i o
      1. ことを示す

2次会

  • 巴の由来 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%B4
  • 勾玉の形の由来は? http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E7%8E%89
  • New Zealand の Zealand って? http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89
  • 「本物のプログラマはHaskellを使う」第5回のListではなくMaybeを使う意義について
    • どっかの日記で、難し過ぎるって書いてなかった？
    • Maybe で３ページ使うのはやりすぎ
      • 印刷用のページにいけば分かるように、実際には前回と分量は変わらない
      • でも、だからこそやり過ぎとも言える
    • これって注釈に書くべきことじゃない？
      • 編集の方があんまり注釈に書くのを好まない
      • 注釈に書くくらいなら、本文中に書けというスタンス
    • runInteractiveProcess という長い名前がダメ
      • Java プログラマなら平気かも
      • ここの部分が全体を長くしている原因
        • 他に Maybe をオプションを与えるために使うような関数が、GHC や Hugs などのライブラリにはない。
          • 別のライブラリを使わせようとすると、インストールさせたりしないといけなくて面倒
          • そういう関数が無いのはある意味当然。「hoge :: Maybe B -> A」という関数よりも、「hoge :: A」と「hogeWithB :: B -> A」という関数を提供することが好まれるので。
        • もっと簡単に使える関数があれば、それを使っていたんだけど……
        • 何か適当な関数を作成して、ライブラリに取り入れてもらうべし。そうすれば、その関数を使って（短く）原稿を書くことができる
          • 説明のために関数が必要なのって、ライブラリに取り入れる正当な理由になるかしらん
            • Control.Monad に forM_ という前例がある
      • 同じく System.Process にある runProcess は余計に使うための説明が面倒

第二十五回圏論勉強会

2007-1-21(日) 男女共同参画センター4F 学習室B 10：00〜17:00

出席者（午前）

    久井 田中 フランクおおざっぱ    |ス
  　+---------------------------+   |ク
  　|                  　　     |   |リ
  　|             　    　　    |   |｜
  　+---------------------------+   |ン
        shelarcy     シ     今井 　 |

出席者（午後）

    久井 田中 フランクおおざっぱ    |ス
  　+---------------------------+   |ク
  中|                  　　     |   |リ
  村|             　    　　    |   |｜
  　+---------------------------+   |ン
       日下部 shelarcy 酒井 今井 　 |

写真 : http://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/data/200701/ct/

始まる前

  • 数学の本を書いてコミケで売ろう

Session 33

２次会

Last modified : 2007/02/26 02:08:17 JST