 sqsum x y = x^2 + y^2

中心座標 (x1,y1) 半径 r1 進行角度 th1 進行速度 v1 の物体ともう一つの物体が時間 t までの間にぶつかるかの判定関数。(t > 0 が前提)
- 軌跡は直線じゃないので役に立たなそう。直線じゃないと積分使わないとダメかな。

 f ((x1,y1),r1,th1,v1) ((x2,y2),r2,th2,v2) t = distance2 t' <= (r1+r2)^2  where
   vx = v1 * cos th1 - v2 * cos th2
   vy = v1 * sin th1 - v2 * sin th2
   distance2 u = sqsum (x1+u*vx-x2) (y1+u*vy-y2)
   vv = sqsum vx vy
   t' = if (vv == 0) then 0 else max 0 (min t s)

ハンドル角度一定のときの軌跡

 toRad x = x / 180 * pi
 
 -- f 座標 速度 加速度 向き ハンドル角度
 
 maxSpeed = 20.0
 accel = 2.0
 k = accel / maxSpeed^2
 n = 10 -- １秒の分割数
 
 -- シンプソンを使ってみた
 
 foo (x,y) s a dir th = iterate f ((x,y),s,dir) where
   dt = 0.5 / n
   f ((x,y),s,dir) = ((x',y'),s',dir') where
     g (s,dir) = (max 0 $ s + dt*(a - k*s^2), dir + th * dt)
     [email protected](_:_:(s',dir'):[]) = take 3 $ iterate g (s,dir)
     h (s,dir) = let rad = toRad dir in (s * cos rad, s * sin rad)
     [(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2)] = map h sdirs
     x' = x + (x0 + 4*x1 + x2) / 3 * dt
     y' = y + (y0 + 4*y1 + y2) / 3 * dt
 
 {-
 -- Hard Right でスピード加速
 > take 10 $ foo (-24.96,25.04) 0.2 2.0 (-60.0)
 
 -- Hard Left でブレーキング
 > take 10 $ foo (-0.804,-6.552) 15.342 (-3.0) (-4.5) 60.0
 -}

加速０のときのt秒後のスピード

 c = 1 / s(0) -- 初速の逆数
 s(t) = 1 / (k*t + c)

加速a > 0 のときのt秒後のスピード
- ds/dt = a - k*s^2 を解いたつもり
- 検証あまりしてない

 a2 = sqrt(a)
 k2 = sqrt(k)
 s0 = s(0)
 c = log |(a2+k2*s0)/(a2-k2*s0)| / (2*a2*k2)
 s(t) = a2/k2 * tanh(2*a2*k2*(t+c))

加速a < 0 のときのt秒後のスピード
- 検証あまりしてない

 a2 = sqrt(-a)
 k2 = sqrt(k)
 s0 = s(0)
 c = atan(s0*k2/a2) / (a2*k2)
 s(t) = -a2/k2 * tan(a2*k2*(t+c))

Last modified : 2008/07/23 21:26:33 JST

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