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CategoryTheory_圏論勉強会_TemperleyLiebAlgebra

CategoryTheory:圏論勉強会:TemperleyLiebAlgebra

第四十一回圏論勉強会

2008-6-15(日) びぎねっと トレーニングルーム 13:00〜18:00

                 モニタ    ホワイトボード
                ---------
                 +-----+
       shelarcy  |     | DekuDekuplex
  豊福     酒井  |     | 檜山
 +-----+   hiro  |     | 田中
 |     |         |     | 今井
 +-----+         +-----+
  • 久井さんはSkypeで参加

写真（後半） : http://picasaweb.google.co.jp/takeo.bono/Kenron080616

写真（ミラー）：http://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/data/200806/ct/

S. Abramsky “Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics”

2 The Temperly-Lieb Algebra

  • すんごくよくまとまってるまとめ → こちら
2.1 Temperly-Lieb algebra: generators and relations
2.2 Diagram Monoids
2.3 Expressiveness of the Generators
  • ○ は “scalar”
    • 平面を飛び越えて、どこにでも移動できる特殊な存在
    • ○でない図形は、平面上で他の線をまたいだり、切れたりすることはできない
  • 1 は恒等写像
2.4 The Trace
  • trace がないと全体が閉じない
    • trace をかけると、0点 → 0点 で全体が閉じる
    • 単なるgeneratorの合成ではない
    • 内積はtraceの一種
  • 行列で表せないか？
    • cap と cup があるので無理
      • バラバラにできる？
        • Temperly-Lieb algebra は正方行列でひたすら計算しましょう、という枠組み。なので、cap と cup を別々にはできない。
      • これはいったい（物理の）何に対応するの？
  • trace を計算するプログラム
2.5 The Connection to Knots
  • ２段落で説明するのは無理がありすぎ、説明はしょりすぎ
  • bracket polynomial?

2次会

第四十二回圏論勉強会

2008-7-6(日) びぎねっと トレーニングルーム 13:00〜18:00

 モニタ    ホワイトボード
---------
          +-----+
shelarcy  |     | 酒井
          |     | 
    hiro  |     | 檜山
          |     | 
          +-----+
  • 久井さんはSkypeで参加

（でしたっけ？）

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron080706

S. Abramsky “Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics” 3節より

第四十三回圏論勉強会

2008-8-10(日) びぎねっと トレーニングルーム 13:00〜18:00

 モニタ    ホワイトボード
---------
          +-----+
    今井  |     | 檜山
          |     | 
shelarcy  |     | 酒井
          |     | 
          +-----+
           hiro

          +-----+
          |     | 
          +-----+
        DekuDekuplex

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron080810

S. Abramsky “Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics” 4節より

第四十四回圏論勉強会

2008-9-14(日) びぎねっと トレーニングルーム 13:00〜18:00

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron080914

S. Abramsky “Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics” 5.2より

第四十五回圏論勉強会

2008-10-12(日) びぎねっと トレーニングルーム 13:00〜18:00

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron081012

S. Abramsky “Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics” 6節より

第四十六回圏論勉強会

2008-11-09(日) びぎねっと トレーニングルーム 13:00〜18:00

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron081109

S. Abramsky “Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics” 6.4より

第四十七回圏論勉強会

2008-12-14(日) びぎねっと トレーニングルーム 13:00〜18:00

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron081214

S. Abramsky “Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics” 6.4.3より

第四十八回圏論勉強会

2009-01-11(日) びぎねっと トレーニングルーム 13:00〜18:00

 モニタ    ホワイトボード
---------
       白石=木戸=shelarcy hiro
      +-----------------------+
酒井  |                       |
      +-----------------------+
        檜山       今井

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron090111

S. Abramsky “Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics” 7.3

始まる前

  • GHC 6.10.1 でErrorクラスとExceptionクラスが混在して嫌な雰囲気になっている
    • mtl の Error モナドを使って処理を行うには Error クラスのインスタンスが必要
    • 新しい例外型を定義するには Exception クラスのインスタンスが必要
  • 会場を変更するかもしれない？
    • びぎねっとさんは場所は至便だけど、金曜に鍵を確保するのが大変
    • 慶応大学 日吉キャンパス or 矢上キャンパスになるかも
  • webからテキストをコピー＆ペーストしたら、川の字がなぜか ||| に変換された？？
    • firefoxの仕業？

7.3-last

  • 二重カッコ（[[ ]]）でくくられているのは何？
    • 表示（denotation）のこと（板書）
      • 等式の左側に記号（の並び）、右側に、その解釈の仕方を書く
      • 例えば、古典論理でα|-βとなった場合、典型的な解釈ではfalseとtrueの間に順序を割り当て、［[α]］≦［[β]］となるようにする
    • 【】なんかで書かれることもある
  • “|-” = turnstile
    • 自然演繹だと推論規則の前後（分数の上下）を表す記号だけど、このテキストではゲンツェン流の方式を採用しているので、上記の古典論理の例とは意味が違う
      • 圏論でのdenotationを考えると、［[|-]]= → （射）に対応
        • 一方、推論規則は射から射への変換（transformation）に対応
    • turnstile のオリジナルの意味はこれらしい
  • 7.4の例：コンビネータB ＝λx.λy.λz.x(yz) と、それを使った Babc の計算
    • 上のほうの図 … x:C, y: B, z:A |- x(yz):C から、o ＝ x(yz) （の出力）を描いている
      • x,y,zについてる+とか-は、それぞれの入力と出力を分けて書いてみたものらしい
    • 下のほうの図 … 上の図の上側を時計回りにぐるっと曲げてみた図 ＝ λ abstraction
  • 7.3の意味論のほうに図をつけてくれればわかりやすいのに
    • 描いてみました（板書）
      • abstraction も application も常に右側？
        • 左側は別にあるってこと
          • planarな（平面上の）操作だから、右と左の操作が一緒にはならない
          • 7.5によれば、ここでの計算体系は Lambek calculus (a non-commutative logic and λ-calculus)の一部になっている

テキストが終わって・余談

  • BaezがAbramsky流のお絵かき算に手を染め始めた（発表資料）
    • f, g を四角でなく丸で書くのがトレンドらしい
    • 参考文献に“Homotopy lambda calculus”!?
      • 25枚目に怪しい絵が
        • 未来のλ計算はこうなってるのかもしれない
  • 次回のテキストは？
    • 復刊した『層・圏・トポス』？
      • わかりやすそう
      • 読みきるのは時間がかかると思う。
        • 著者がかなり飛ばして書いてるので、行間を埋めるのが大変
        • 全部を読もうとせずに、章を区切って読むのがいいかも
          • 圏の基本的な定義については既に知っているので、とばしてしまっても良いし
    • 量子系が心残りなので、またそちらを…

2次会

  • 次回のテキストは？（続き）
    • Arrowの論文とかいいんじゃ？
      • お絵描きだし
    • 初学者が入ってこれるようなのをやりたい
  • 2chのHaskellスレによると、haskell-jpで圏論の話題が不興を買っているらしい
    • 「みんな引いてる」？
      • まぁ場違いな感じはするが
      • それ以前に、最近メールまともに流れてなくね？
        • 殆ど白石さんの独白ログになってる気が
    • Lingrのhaskell-ja部屋ならikegamiさんが答えてくれるって（archive参照）
  • shelarcy の名前の読みについて
    • 白石さんネタまだ引き摺りますか！
      • shelarcy を白石と聞き間違えられることがある
        • 某氏はハンドルで呼ぶのが気恥ずかしいので白石さんと呼びたい
      • shelarcy は呼びにくい、書きにくい
        • どうせ公表しているし、本名でもよいですけれど。あるいは「しぇら」さんとか
      • 本名のローマ字表記だと同姓同名のアーティストが引っかかる
        • 継続祭の後、アーティストと間違って検索してくる人がちらほら
      • 区別のためミドルネームをつけた方が良い？
        • いや、日本の伝統に沿って（e.g. 源九郎義経）寧ろ名前の後ろに付けるべきでは？
  • 集合知
    • 画像認証をクラックするために、エロサイトを利用する方法があるらしい （エロ・グリッド・コンピューティング）
      • 別のエロサイトに画像を表示して人間に解かせ、その答えを再利用する
      • この手法を何かに応用できないか？
    • 『集合知プログラミング』（http://www.amazon.co.jp/dp/4873113644/ ）が、世間での好評に反して使えない件
    • もっと新しくて恥ずかしい方法を考えよう
      • 「集合恥」とか
      • あるいは「集合痴」
  • やっぱりモナドは難しい
    • 初心者に「モナドって何？」と聞かれたらどう解説したらいいの？

Last modified : 2009/04/27 20:17:09 JST